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Partielle Differentialgleichungen

Eine anwendungsorientierte Einführung

  • Textbook
  • © 2023
  • Latest edition

Overview

Authors:
  1. Ben Schweizer

    1. Fakultät für Mathematik, TU Dortmund, Dortmund, Deutschland

    View author publications

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  • Die wichtigsten Methoden zur Behandlung und Anwendung Partieller Differentialgleichungen in der Mathematik und Physik
  • Benötigt nur die Grundvorlesungen der Analysis zum Verständnis
  • Zeigt moderne Methoden und Theorien für zunehmend komplexer werdende Anwendungen

Part of the book series: Masterclass (MASTERCLASS)

  • 9871 Accesses

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Table of contents (27 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XXIV
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  2. Einführung und Grundlagen

    1. Front Matter

      Pages 1-1
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    2. Modellierung mit Partiellen Differentialgleichungen

      • Ben Schweizer
      Pages 3-9

    3. Erste Eigenschaften von Lösungen

      • Ben Schweizer
      Pages 11-29

    4. Grundlagen für einen verallgemeinerten Lösungsbegriff

      • Ben Schweizer
      Pages 31-62

    5. Schwache Konvergenz

      • Ben Schweizer
      Pages 63-89

  3. Lineare Elliptische Differentialgleichungen

    1. Front Matter

      Pages 91-91
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    2. Darstellungsformeln

      • Ben Schweizer
      Pages 93-110

    3. Energiemethoden

      • Ben Schweizer
      Pages 111-142

    4. Maximumprinzipien für elliptische Gleichungen

      • Ben Schweizer
      Pages 143-156

    5. Harmonische Funktionen: Weitere Eigenschaften und Verfahren

      • Ben Schweizer
      Pages 157-175

  4. Lineare zeitabhängige Differentialgleichungen

    1. Front Matter

      Pages 177-177
      Download chapter PDF

    2. Darstellungsformeln für Parabolische Gleichungen

      • Ben Schweizer
      Pages 179-193

    3. Zeitabhängige Funktionenräume

      • Ben Schweizer
      Pages 195-215

    4. Energiemethoden für Parabolische Gleichungen

      • Ben Schweizer
      Pages 217-237

    5. Wellengleichungen

      • Ben Schweizer
      Pages 239-253

  5. Variationsrechnung

    1. Front Matter

      Pages 255-255
      Download chapter PDF

    2. Direkte Methode der Variationsrechnung

      • Ben Schweizer
      Pages 257-274

    3. Nichtkonvexe Funktionale, Nebenbedingungen

      • Ben Schweizer
      Pages 275-294

    4. Konvexe Analysis

      • Ben Schweizer
      Pages 295-311
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Keywords

About this book

Das Buch führt in die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen ein, lediglich die Grundvorlesungen der Analysis werden vorausgesetzt. Eine Vielzahl linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen wird mit Modellierungsansätzen motiviert und rigoros analysiert. Nach den klassischen linearen Problemen der Potentialtheorie und Wärmeleitung werden insbesondere nichtlineare Probleme aus der Theorie poröser Medien, der Strömungsmechanik und der Festkörpermechanik behandelt. Entlang der Aufgabenstellungen von zunehmender Komplexität werden moderne Methoden und Theorien der Analysis entwickelt.​
Für die vorliegende 3. Auflage wurde der Text überarbeitet und korrigiert, an vielen Stellen wurden Beweisabläufe optimiert und Motivationstexte eingebaut. An anderen Stellen inhaltlich ausgedünnt und verkürzt, um den Vorlesungsumfang nicht zu sprengen.

Reviews

​“Ein wunderbar gestaltetes Buch für Mathematiker, die sich mit der Theorie der Partiellen Differentialgleichungen auseinandersetzen. Auch wenn es eine anwendungsorientierte Einführung ist, ist es für mich als Ingenieur teilweise zu abstrakt.”
Besonders hervorzuheben: “Sehr gute Gestaltung. Schön gesetzt. Für mich waren insbesondere die Beispiele aus der Strömungsmechanik interessant.” (Felix Rothe, Fakultät Maschinenwesen, Hochschule Zittau/Görlitz)

Authors and Affiliations

  • Fakultät für Mathematik, TU Dortmund, Dortmund, Deutschland

    Ben Schweizer

About the author

Prof. Dr. Ben Schweizer, TU Dortmund, Fakultät für Mathematik

Bibliographic Information

  • Book Title: Partielle Differentialgleichungen

  • Book Subtitle: Eine anwendungsorientierte Einführung

  • Authors: Ben Schweizer

  • Series Title: Masterclass

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-67188-7

  • Publisher: Springer Spektrum Berlin, Heidelberg

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2023

  • Softcover ISBN: 978-3-662-67187-0Published: 19 January 2024

  • eBook ISBN: 978-3-662-67188-7Published: 18 January 2024

  • Series ISSN: 2731-3557

  • Series E-ISSN: 2731-3565

  • Edition Number: 3

  • Number of Pages: XXIV, 633

  • Number of Illustrations: 39 b/w illustrations, 7 illustrations in colour

  • Topics: Partial Differential Equations, Mathematical Methods in Physics

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